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- 1、若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=?
- 2、设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（ ）A．若z12+z22＞0，则z12＞-z22B．|z1-z2|=(z1+z2)2?4z1z2C
- 3、证明|z1-z2|2=|z1|2+|z22|-2re(z1z2的共轭)
- 4、设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）A．若z12+z22＞0，则z12＞-z22B．|z1-z2|=(z1+z2)2?4z
- 5、若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=
若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=?
只须令Z1=cos45+i sin45=e^(ia),Z2=cos45-i sin45=e^(-ia),a=pi/4,即45度即可.
然后运用指数运算Z1^22-Z2^22=e^(i22a)-e^(-i22a)=e^(ib）-e^(-ib)=cosb+isinb-[cos（-b）+i sin(-b)]=-2i
设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是（ ）A．若z12+z22＞0，则z12＞-z22B．|z1-z2|=(z1+z2)2?4z1z2C
A．错；反例：z1=2+i，z2=2-i，
B．错；反例：z1=2+i，z2=2-i，
C．错；反例：z1=1，z2=i，
D．正确，z1=a+bi，则|z12|=a2+b2，|
.
z1
|2=a2+b2，故|z12|=|
.
z1
|2．
故选D
证明|z1-z2|2=|z1|2+|z22|-2re(z1z2的共轭)
设z1=a+bi，z2=c+di
z1'z2'=(a-bi)(c-di)=(ac+bd)-(ad+bc)i
|z1+z2|^2
=|(a-c)+(b-d)i|
=[(a-c)^2+(b-d)^2]
=[a^2-2ac+c^2+b^2-2bd+d^2]
=（a^2+b^2）+（c^2+d^2）-2(ac+bd)
=|z1|^2+|z2|^2-2Re(z1'z2')
设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是（ ）A．若z12+z22＞0，则z12＞-z22B．|z1-z2|=(z1+z2)2?4z
若z12=-i，z22=1+i，则z12+z22=1＞0，但z12＞-z22不成立，排除A；
|z1-z2|表示复数的模，必为非负数，而
(z1+z2)2?4z1z2
表示复数，结果不确定，故排除B；
若z1=i，z2=1，满足z12+z22=0，但z1≠0，排除C；
设z1=a+bi（a，b∈R），则
.
z1
=a-bi，
∴z1-
.
z1
=2bi，当b=0时为0，当b≠0为纯虚数，
故选：D．
若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=
只须令Z1=cos45+i sin45=e^(ia),Z2=cos45-i sin45=e^(-ia),a=pi/4,即45度即可.
然后运用指数运算Z1^22-Z2^22=e^(i22a)-e^(-i22a)=e^(ib）-e^(-ib)=cosb+isinb-[cos（-b）+i sin(-b)]=-2i
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